ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (e^{x^{2} - 3 x}) = 10$

خطوة 1

وسّع $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $\ln (e^{x^{2} - 3 x})$ بنقل $x^{2} - 3 x$ خارج اللوغاريتم.

$(x^{2} - 3 x) \ln (e)$

خطوة 1.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(x^{2} - 3 x) \cdot 1$

خطوة 1.3

اضرب $x^{2} - 3 x$ في $1$ .

$x^{2} - 3 x$

خطوة 2

المعادلة الموسّعة هي $x^{2} - 3 x = 10$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

خطوة 3

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 5, 2$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 2$