ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (e^{x}) - \ln (e^{4}) = \ln (e^{5})$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{x}}{e^{4}}) = \ln (e^{5})$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{e^{x}}{e^{4}}$ بالصيغة $e^{x} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (e^{x} {(e^{4})}^{- 1}) = \ln (e^{5})$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\ln (e^{x} e^{4 \cdot - 1})$ بالصيغة $\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (e^{x}) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

خطوة 1.5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x$ خارج الأُس.

$x \ln (e) + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

خطوة 1.6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

خطوة 1.7

اضرب $x$ في $1$ .

$x + \ln (e^{4 \cdot - 1}) = \ln (e^{5})$

خطوة 1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $4 \cdot - 1$ خارج الأُس.

$x + 4 \cdot (- 1 \ln (e)) = \ln (e^{5})$

خطوة 1.8.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x - 4 \ln (e) = \ln (e^{5})$

خطوة 1.8.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x - 4 \cdot 1 = \ln (e^{5})$

خطوة 1.8.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x - 4 = \ln (e^{5})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $5$ خارج الأُس.

$x - 4 = 5 \ln (e)$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x - 4 = 5 \cdot 1$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$x - 4 = 5$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5 + 4$

خطوة 3.2

أضف $5$ و $4$ .

$x = 9$