ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}$

خطوة 2

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$(2 x + 1) (x - 9) = e^{0} (x^{2})$

خطوة 3

بسّط $e^{0} (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$(2 x + 1) (x - 9) = 1 x^{2}$

خطوة 3.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$(2 x + 1) (x - 9) = x^{2}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$(2 x + 1) (x - 9) - x^{2} = 0$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

وسّع $(2 x + 1) (x - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x - 9) + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

خطوة 4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

خطوة 4.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

خطوة 4.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

خطوة 4.2.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $- 9$ في $2$ .

$2 x^{2} - 18 x + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} - 18 x + x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

خطوة 4.2.2.1.4

اضرب $- 9$ في $1$ .

$2 x^{2} - 18 x + x - 9 - x^{2} = 0$

خطوة 4.2.2.2

أضف $- 18 x$ و $x$ .

$2 x^{2} - 17 x - 9 - x^{2} = 0$

خطوة 4.3

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

خطوة 5

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 17 x = 9$

خطوة 6

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

خطوة 7

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 8

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 17$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 17$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.3

أضف $289$ و $36$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{325}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $325$ بالصيغة $5^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $325$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{25 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 17.51387818 \dots, - 0.51387818 \dots$