ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6}{x - 1} - \frac{6}{x} \geq 1$

خطوة 1

بسّط $\frac{6}{x - 1} - \frac{6}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{6}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} \geq 1$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{6}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} \geq 1$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{6}{x - 1}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 x}{(x - 1) x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} \geq 1$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{6}{x}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 x}{(x - 1) x} - \frac{6 (x - 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) x$ .

$\frac{6 x}{x (x - 1)} - \frac{6 (x - 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 x - 6 (x - 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x - 6 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$\frac{6 (x) - 6 (x - 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

خطوة 1.5.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6 (x - 1)$ .

$\frac{6 (x) + 6 (- (x - 1))}{x (x - 1)} \geq 1$

خطوة 1.5.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (x) + 6 (- (x - 1))$ .

$\frac{6 (x - (x - 1))}{x (x - 1)} \geq 1$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (x - x - - 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

خطوة 1.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{6 (x - x + 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

خطوة 1.5.4

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{6 (0 + 1)}{x (x - 1)} \geq 1$

خطوة 1.5.5

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{6 \cdot 1}{x (x - 1)} \geq 1$

خطوة 1.6

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{6}{x (x - 1)} \geq 1$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $x (x - 1)$ .

$\frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = 1 (x (x - 1))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = 1 (x (x - 1))$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$6 = 1 (x (x - 1))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $1 (x (x - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اضرب $x (x - 1)$ في $1$ .

$6 = x (x - 1)$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 = x \cdot x + x \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$6 = x^{2} + x \cdot - 1$

خطوة 3.2.1.1.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$6 = x^{2} - 1 \cdot x$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$6 = x^{2} - x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - x = 6$ .

$x^{2} - x = 6$

خطوة 4.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 6 = 0$

خطوة 4.3

حلّل $x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 2$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\frac{6}{x (x - 1)} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6}{x (x - 1)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x (x - 1) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 5.2.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 5.2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 1$

$1 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{(- 4) - 1} - \frac{6}{- 4} \geq 1$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $0.3$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{(- 1) - 1} - \frac{6}{- 1} \geq 1$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $3$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{(0.5) - 1} - \frac{6}{0.5} \geq 1$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $- 24$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.4

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 7.4.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{(2) - 1} - \frac{6}{2} \geq 1$

خطوة 7.4.3

الطرف الأيسر $3$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 7.5.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{(6) - 1} - \frac{6}{6} \geq 1$

خطوة 7.5.3

الطرف الأيسر $0.2$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 2 \leq x < 0$ أو $1 < x \leq 3$

خطوة 9

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[- 2, 0) \cup (1, 3]$

خطوة 10