ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (x) + 1 = \sin (x)$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cos (x) = \sin (x) - 1$

خطوة 2

ربّع كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (x) = {(\sin (x) - 1)}^{2}$

خطوة 3

بسّط ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ بالصيغة $(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ .

$\cos^{2} (x) = (\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)$

خطوة 3.2

وسّع $(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) (\sin (x) - 1) - 1 (\sin (x) - 1)$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 (\sin (x) - 1)$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (x) = {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \sin (x)$ بالصيغة $- \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - \sin (x) - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \sin (x)$ بالصيغة $- \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) + 1$

خطوة 3.3.2

اطرح $\sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$

خطوة 4

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\sin^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = - 2 \sin (x) + 1$

خطوة 4.2

أضف $2 \sin (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 1$

خطوة 4.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 1 = 0$

خطوة 5

بسّط $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب $\cos^{2} (x)$ و $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

خطوة 5.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

خطوة 5.8

اطرح $\sin^{2} (x)$ من $- \sin^{2} (x)$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sin (x)$ .

$- 2 u^{2} + 2 u = 0$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $2 u$ من $- 2 u^{2} + 2 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أخرِج العامل $2 u$ من $- 2 u^{2}$ .

$2 u (- u) + 2 u = 0$

خطوة 6.1.2.2

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u$ .

$2 u (- u) + 2 u (1) = 0$

خطوة 6.1.2.3

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u (- u) + 2 u (1)$ .

$2 u (- u + 1) = 0$

خطوة 6.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$

خطوة 6.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

$- \sin (x) + 1 = 0$

خطوة 6.3

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 6.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.3.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 6.3.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 6.3.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.3.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.3.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.3.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.4

عيّن قيمة العبارة $- \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عيّن قيمة $- \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \sin (x) + 1 = 0$

خطوة 6.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- \sin (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \sin (x) = - 1$

خطوة 6.4.2.2

اقسِم كل حد في $- \sin (x) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \sin (x) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.4.2.2.2.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\sin (x) = 1$

خطوة 6.4.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (1)$

خطوة 6.4.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 6.4.2.5

$x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 6.4.2.6

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.4.2.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.4.2.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.4.2.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.6.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 6.4.2.6.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 6.4.2.7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.4.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.4.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.4.2.8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 \sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

ادمج $2 π n$ و $π + 2 π n$ في $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\cos (x) + 1 = \sin (x)$ صحيحة.

$x = 1.57079632, 3.14159265, 7.85398163, 9.42477796, 14.13716694, 15.70796326, 20.42035224, 21.99114857, 26.70353755, 32.98672286, 39.26990816, 45.55309347$ ، لأي عدد صحيح $n$