ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (x) = \cot (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $\cos (x) = \cot (x)$ على $\cos (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $\cos (x) = \cot (x)$ على $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 = \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 1.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 1.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 1.3.4

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$1 = \csc (x)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\csc (x) = 1$ .

$\csc (x) = 1$

خطوة 3

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 5

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 6

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 6.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$