ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$64 x^{- 4} - 20 x^{- 2} + 1 = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 \frac{1}{x^{4}} - 20 x^{- 2} + 1 = 0$

خطوة 1.2

اجمع $64$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{64}{x^{4}} - 20 x^{- 2} + 1 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64}{x^{4}} - 20 \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 1.4

اجمع $- 20$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{64}{x^{4}} + \frac{- 20}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{64}{x^{4}} - \frac{20}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{4}, x^{2}, 1, 1$

خطوة 2.2

Since $x^{4}, x^{2}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{4}, x^{2}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.6

عوامل $x^{4}$ هي $x \cdot x \cdot x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $4$ من المرات.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $4$ من المرات.

خطوة 2.7

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{4}, x^{2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

خطوة 2.9

بسّط $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

خطوة 2.9.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

خطوة 2.9.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} \cdot x$

خطوة 2.9.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} \cdot x$

خطوة 2.9.3

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

خطوة 2.9.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 1}$

خطوة 2.9.3.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{64}{x^{4}} - \frac{20}{x^{2}} + 1 = 0$ في $x^{4}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{64}{x^{4}} - \frac{20}{x^{2}} + 1 = 0$ في $x^{4}$ .

$\frac{64}{x^{4}} x^{4} - \frac{20}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64}{x^{4}} x^{4} - \frac{20}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$64 - \frac{20}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{20}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$64 + \frac{- 20}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.2.1.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$64 + \frac{- 20}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$64 + \frac{- 20}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$64 - 20 x^{2} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$64 - 20 x^{2} + x^{4} = 0 x^{4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0$ في $x^{4}$ .

$64 - 20 x^{2} + x^{4} = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 20 u + 64 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 4.2

حلّل $u^{2} - 20 u + 64$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $64$ ومجموعهما $- 20$ .

$- 16, - 4$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 16) (u - 4) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 4 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 16 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 16$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 16) (u - 4) = 0$ صحيحة.

$u = 16, 4$

خطوة 4.7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 16$

${(x^{2})}^{1} = 4$

خطوة 4.8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 16$

خطوة 4.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

خطوة 4.9.2

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 4.9.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

خطوة 4.9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

خطوة 4.9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

خطوة 4.9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

خطوة 4.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 4$

خطوة 4.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 4$

خطوة 4.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 4.11.3

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.11.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 4.11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 4.11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 4.11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 4.12

حل $x^{4} - 20 x^{2} + 64 = 0$ هو $x = 4, - 4, 2, - 2$ .

$x = 4, - 4, 2, - 2$