ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 x^{3} - 27 = 0$

خطوة 1

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x^{3} = 27$

خطوة 2

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$8 x^{3} - 27 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $8 x^{3}$ بالصيغة ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 27 = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 3^{3} = 0$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 2 x$ و $b = 3$ .

$(2 x - 3) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$(2 x - 3) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 3.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 3.4.3

اضرب $3$ في $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

خطوة 3.4.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $4 x^{2} + 6 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $4 x^{2} + 6 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 6$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 16$ في $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $144$ من $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 108$ بالصيغة $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (108)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.1.7

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$