ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + 5 = \frac{15}{x}$

خطوة 1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{15}{x} - 5$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $x = \frac{15}{x} - 5$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $x = \frac{15}{x} - 5$ في $x$ .

$x \cdot x = \frac{15}{x} x - 5 x$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 5 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 15 - 5 x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $5 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 5 x = 15$

خطوة 4.2

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 5$ و $c = - 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $25$ و $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$