ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x + \frac{π}{3} = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{6} - \frac{π}{3}$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{6}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{6}$

خطوة 3.5.2

اطرح $2 π$ من $π$ .

$x = \frac{- π}{6}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{6}$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x + \frac{π}{3} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 5.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$x + \frac{π}{3} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 5.1.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6}$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3}$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- \frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 π - π \cdot 2}{6}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{5 π - 2 π}{6}$

خطوة 5.2.5.2

اطرح $2 π$ من $5 π$ .

$x = \frac{3 π}{6}$

خطوة 5.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{6}$

خطوة 5.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x = \frac{3 π}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (x + \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

خطوة 7.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

خطوة 7.4.2

اطرح $π$ من $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

خطوة 7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{11 π}{6}$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (x + \frac{π}{3})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$