ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x) \tan (x) = 5 \tan (x)$

خطوة 1

اطرح $5 \tan (x)$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\sin (x) \tan (x) - 5 \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin (x) - 5 \tan (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $- 5 \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 5$ .

$\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sin (x) - 5 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + 0$

خطوة 4.2.4

أضف $π$ و $0$ .

$x = π$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 4.2.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\sin (x) - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\sin (x) - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) - 5 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (x) = 5$

خطوة 5.2.2

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $5$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan (x) (\sin (x) - 5) = 0$ صحيحة.

$x = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$