ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$3 x - \frac{π}{4} = \arcsin (1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

خطوة 3.5.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{4}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{4}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$3 x - \frac{π}{4} = π - \frac{π}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 6.1.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

خطوة 6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

خطوة 6.2.5.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{4}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{4}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (3 x - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (3 x - \frac{π}{4})$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$