ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\sin (9 x) = 1

$\sin (9 x) = 1$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

9 x = \arcsin (1)

$9 x = \arcsin (1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (1)

$\arcsin (1)$ هي

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ على

9

$9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ على

9

$9$ .

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

9

$9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$

خطوة 3.3.2

اضرب

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ في

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 9}

$x = \frac{π}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب

2

$2$ في

9

$9$ .

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

9 x = π - \frac{π}{2}

$9 x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

9 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$9 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.1.2

اجمع

π

$π$ و

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

9 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

9 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$9 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 5.1.4

اطرح

π

$π$ من

π \cdot 2

$π \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أعِد ترتيب

π

$π$ و

2

$2$ .

9 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}

$9 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 5.1.4.2

اطرح

π

$π$ من

2 \cdot π

$2 \cdot π$ .

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ على

9

$9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في

9 x = \frac{π}{2}

$9 x = \frac{π}{2}$ على

9

$9$ .

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

9

$9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{9}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{9}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اضرب

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ في

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 9}

$x = \frac{π}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2.3.2.2

اضرب

2

$2$ في

9

$9$ .

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

x = \frac{π}{18}

$x = \frac{π}{18}$

خطوة 6

أوجِد فترة

\sin (9 x)

$\sin (9 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل

b

$b$ بـ

9

$9$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 9 |}

$\frac{2 π}{| 9 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

9

$9$ تساوي

9

$9$ .

\frac{2 π}{9}

$\frac{2 π}{9}$

\frac{2 π}{9}

$\frac{2 π}{9}$

خطوة 7

فترة دالة

\sin (9 x)

$\sin (9 x)$ هي

\frac{2 π}{9}

$\frac{2 π}{9}$ ، لذا تتكرر القيم كل

\frac{2 π}{9}

$\frac{2 π}{9}$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{9}

$x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{9}$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$