ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{4} - 4 y^{2} = - 3$

خطوة 1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{4} - 4 y^{2} + 3 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $y^{4}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 4 y^{2} + 3 = 0$

خطوة 2.2

لنفترض أن $u = y^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 3 = 0$

خطوة 2.3

حلّل $u^{2} - 4 u + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y^{2}$ .

$(y^{2} - 3) (y^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(y^{2} - 3) (y^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 2.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$(y^{2} - 3) ((y + 1) (y - 1)) = 0$

خطوة 2.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(y^{2} - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$y - 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $y^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $y^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = 3$

خطوة 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

خطوة 4.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{3}$

خطوة 4.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{3}$

خطوة 4.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 1 = 0$

خطوة 6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y^{2} - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$ صحيحة.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

الصيغة العشرية:

$y = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, - 1, 1$