ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{y - 15} + \sqrt{y} = 15$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{y}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{y - 15} = 15 - \sqrt{y}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y - 15}}^{2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 15}$ في صورة ${(y - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(y - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 15)}^{1} = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$y - 15 = {(15 - \sqrt{y})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(15 - \sqrt{y})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(15 - \sqrt{y})}^{2}$ بالصيغة $(15 - \sqrt{y}) (15 - \sqrt{y})$ .

$y - 15 = (15 - \sqrt{y}) (15 - \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(15 - \sqrt{y}) (15 - \sqrt{y})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 15 = 15 (15 - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (15 - \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 15 = 15 \cdot 15 + 15 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (15 - \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 15 = 15 \cdot 15 + 15 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 15 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $15$ في $15$ .

$y - 15 = 225 + 15 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 15 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $15$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - \sqrt{y} \cdot 15 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $15$ في $- 1$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{y}$ في $1$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$y - 15 = 225 - 15 \sqrt{y} - 15 \sqrt{y} + y$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $15 \sqrt{y}$ من $- 15 \sqrt{y}$ .

$y - 15 = 225 - 30 \sqrt{y} + y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 30 \sqrt{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $225 - 30 \sqrt{y} + y = y - 15$ .

$225 - 30 \sqrt{y} + y = y - 15$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 30 \sqrt{y}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $225$ من كلا المتعادلين.

$- 30 \sqrt{y} + y = y - 15 - 225$

خطوة 4.2.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$- 30 \sqrt{y} = y - 15 - 225 - y$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $y - 15 - 225 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $y$ من $y$ .

$- 30 \sqrt{y} = 0 - 15 - 225$

خطوة 4.2.3.2

اطرح $15$ من $0$ .

$- 30 \sqrt{y} = - 15 - 225$

خطوة 4.2.4

اطرح $225$ من $- 15$ .

$- 30 \sqrt{y} = - 240$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 30 \sqrt{y})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 30 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 30 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 30 y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 30)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 30$ إلى القوة $2$ .

$900 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 240)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$900 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 240)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$900 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 240)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$900 y^{1} = {(- 240)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$900 y = {(- 240)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $- 240$ إلى القوة $2$ .

$900 y = 57600$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $900 y = 57600$ على $900$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $900 y = 57600$ على $900$ .

$\frac{900 y}{900} = \frac{57600}{900}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $900$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{900 y}{900} = \frac{57600}{900}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{57600}{900}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $57600$ على $900$ .

$y = 64$