ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (x) + \log_{5} (y) = \log_{5} (3) + 1$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x y) = \log_{5} (3) + 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{5} (x y) - \log_{5} (3) = 1$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{x y}{3}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{x y}{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x y}{3} = 5^{1}$ .

$\frac{x y}{3} = 5$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x y}{3} = 3 \cdot 5^{1}$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x y = 3 \cdot 5^{1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $3 \cdot 5^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

احسِب قيمة الأُس.

$x y = 3 \cdot 5$

خطوة 5.3.2.1.2

اضرب $3$ في $5$ .

$x y = 15$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $x y = 15$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $x y = 15$ على $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{x} = \frac{15}{x}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{15}{x}$