ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{1}{5})}^{y} = \frac{1}{x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{1}{5})}^{y}) = \ln (\frac{1}{x})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{1}{5})}^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (\frac{1}{5}) = \ln (\frac{1}{x})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{5})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (5)$ .

$y (\ln (1) - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

خطوة 2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$y (0 - \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

خطوة 2.4

اطرح $\ln (5)$ من $0$ .

$y (- \ln (5)) = \ln (\frac{1}{x})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب العوامل في $y (- \ln (5))$ .

$- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ على $- \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- y \ln (5) = \ln (\frac{1}{x})$ على $- \ln (5)$ .

$\frac{- y \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{1}{x})}{- \ln (5)}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{x})}{\ln (5)}$