ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 \sec (2 π x)$

خطوة 1

لأي $y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = s e c (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 3 \sec (2 π x)$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع، $b x + c$ ، لـ $y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = 3 \sec (2 π x)$ .

$2 π x = - \frac{π}{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 π x = - \frac{π}{2}$ على $2 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 π x = - \frac{π}{2}$ على $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل $π$ من $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

خطوة 2.3.2.3

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.3

اضرب $\frac{- 1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{4}$

خطوة 3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع $2 π x$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{3 π}{2}$ .

$2 π x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 π x = \frac{3 π}{2}$ على $2 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 π x = \frac{3 π}{2}$ على $2 π$ .

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

خطوة 4.3.2.2

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3}{4}$

خطوة 5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = 3 \sec (2 π x)$ عند $(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ ، حيث تكون $- \frac{1}{4}$ و $\frac{3}{4}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$

خطوة 6

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

$2 π$ تساوي تقريبًا $6.2831853$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{2 π}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 π}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{π}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{π}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$

خطوة 7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 3 \sec (2 π x)$ عند $- \frac{1}{4}$ و $\frac{3}{4}$ وكل $\frac{n}{2}$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$

خطوة 8

القاطع له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 9