ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 \tan (x) = 5 \sqrt{3}$

خطوة 1

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\tan (x) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(5 \sqrt{3})}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{3}$ .

الوتر $= \sqrt{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{25 {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

الوتر $= \sqrt{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الوتر $= \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الوتر $= \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الوتر $= \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الوتر $= \sqrt{25 \cdot 3 + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3.5

احسِب قيمة الأُس.

الوتر $= \sqrt{25 \cdot 3 + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $25$ في $3$ .

الوتر $= \sqrt{75 + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الوتر $= \sqrt{75 + 1}$

خطوة 4.6

أضف $75$ و $1$ .

الوتر $= \sqrt{76}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $76$ بالصيغة $2^{2} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $4$ من $76$ .

الوتر $= \sqrt{4 (19)}$

خطوة 4.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

الوتر $= \sqrt{2^{2} \cdot 19}$

خطوة 4.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

الوتر $= 2 \sqrt{19}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}}$ في $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

خطوة 5.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{19}}$ في $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \sqrt{19} \sqrt{19}}$

خطوة 5.3.2.2

انقُل $\sqrt{19}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

خطوة 5.3.2.3

ارفع $\sqrt{19}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

خطوة 5.3.2.4

ارفع $\sqrt{19}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

خطوة 5.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{2}}$

خطوة 5.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{19}}^{2}$ بالصيغة $19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{19}$ في صورة $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

خطوة 5.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{3} \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{19 \cdot 3}}{2 \cdot 19}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $19$ في $3$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{57}}{2 \cdot 19}$

خطوة 5.3.4

اضرب $2$ في $19$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{57}}{38}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{1}{2 \sqrt{19}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{19}}$ في $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2 \sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

خطوة 6.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{19}}$ في $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{19} \sqrt{19}}$

خطوة 6.3.2.2

انقُل $\sqrt{19}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع $\sqrt{19}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

خطوة 6.3.2.4

ارفع $\sqrt{19}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 (\sqrt{19} \sqrt{19})}$

خطوة 6.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 {\sqrt{19}}^{2}}$

خطوة 6.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{19}}^{2}$ بالصيغة $19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{19}$ في صورة $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

خطوة 6.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

خطوة 6.3.3

اضرب $2$ في $19$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{38}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{1}{5 \sqrt{3}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{1}{5 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $\frac{1}{5 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.3.2.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 7.3.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 7.3.2.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 7.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

خطوة 7.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

خطوة 7.3.3

اضرب $5$ في $3$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{15}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{19}}{1}$

خطوة 8.3

اقسِم $2 \sqrt{19}$ على $1$ .

$\sec (x) = 2 \sqrt{19}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 9.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{19}}{5 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 9.3.2.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.2.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 9.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

خطوة 9.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{19} \sqrt{3}}{5 \cdot 3}$

خطوة 9.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3 \cdot 19}}{5 \cdot 3}$

خطوة 9.3.3.2

اضرب $3$ في $19$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{57}}{5 \cdot 3}$

خطوة 9.3.4

اضرب $5$ في $3$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{57}}{15}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{57}}{38}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{19}}{38}$

$\tan (x) = 5 \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{15}$

$\sec (x) = 2 \sqrt{19}$

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{57}}{15}$