ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (x) = 3 x^{4} + 7 x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 8$

خطوة 1

عيّن قيمة $3 x^{4} + 7 x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 8 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$7 x^{3} - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x^{3} - 28 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x^{3}$ .

$7 x (x^{2}) - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $7 x$ من $- 28 x$ .

$7 x (x^{2}) + 7 x (- 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x (x^{2}) + 7 x (- 4)$ .

$7 x (x^{2} - 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$7 x (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$7 x ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 {(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.1.6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 u - 8 = 0$

خطوة 2.1.7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ ومجموعهما $b = - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1.1

أخرِج العامل $- 10$ من $- 10 u$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 u - 8 = 0$

خطوة 2.1.7.1.2

أعِد كتابة $- 10$ في صورة $2$ زائد $- 12$

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + (2 - 12) u - 8 = 0$

خطوة 2.1.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + 2 u - 12 u - 8 = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + 2 u - 12 u - 8 = 0$

خطوة 2.1.7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$7 x (x + 2) (x - 2) + u (3 u + 2) - 4 (3 u + 2) = 0$

خطوة 2.1.7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 2$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u + 2) (u - 4) = 0$

خطوة 2.1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 2.1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 2.1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 2.1.11

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $7 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 2.1.11.2

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $(3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2) = 0$

خطوة 2.1.11.3

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 x + 3 x^{2} + 2) = 0$

خطوة 2.1.12

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (7 u + 3 u^{2} + 2) = 0$

خطوة 2.1.13

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 u + 2) = 0$

خطوة 2.1.13.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 u$ .

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 (u) + 2) = 0$

خطوة 2.1.13.2.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $1$ زائد $6$

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + (1 + 6) u + 2) = 0$

خطوة 2.1.13.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 1 u + 6 u + 2) = 0$

خطوة 2.1.13.2.4

اضرب $u$ في $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + u + 6 u + 2) = 0$

خطوة 2.1.13.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 2) (x - 2) ((3 u^{2} + u) + 6 u + 2) = 0$

خطوة 2.1.13.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 2) (x - 2) (u (3 u + 1) + 2 (3 u + 1)) = 0$

خطوة 2.1.13.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((3 u + 1) (u + 2)) = 0$

خطوة 2.1.14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((3 x + 1) (x + 2)) = 0$

خطوة 2.1.14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x + 2) = 0$

خطوة 2.1.15

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1

ارفع $x + 2$ إلى القوة $1$ .

$(x + 2) (x + 2) (x - 2) (3 x + 1) = 0$

خطوة 2.1.15.2

ارفع $x + 2$ إلى القوة $1$ .

$(x + 2) (x + 2) (x - 2) (3 x + 1) = 0$

خطوة 2.1.15.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (3 x + 1) = 0$

خطوة 2.1.15.4

أضف $1$ و $1$ .

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (3 x + 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x + 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة ${(x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 1$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x + 2)}^{2} (x - 2) (3 x + 1) = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = - 2$ (تعدد $2$ )

$x = 2$ (تعدد $1$ )

$x = - \frac{1}{3}$ (تعدد $1$ )

$x = - 2$ (تعدد $2$ )

$x = 2$ (تعدد $1$ )

$x = - \frac{1}{3}$ (تعدد $1$ )

خطوة 3