ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{7}$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (x) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = - \sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{3}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}$

خطوة 4.4.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2})}$

خطوة 4.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.4.3

أضف $2$ و $1$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 - 3}$

خطوة 4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 - 1 \cdot 3}$

خطوة 4.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{49 - 3}$

خطوة 4.8

اطرح $3$ من $49$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{46}$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{46}}{7}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{46}}{7}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- \sqrt{46}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$ في $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}} \cdot \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$

خطوة 6.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$ في $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

خطوة 6.3.3.2

ارفع $\sqrt{46}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

خطوة 6.3.3.3

ارفع $\sqrt{46}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

خطوة 6.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{2}}$

خطوة 6.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{46}}^{2}$ بالصيغة $46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{46}$ في صورة $46^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46}$

خطوة 6.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46}$

خطوة 6.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 46}}{46}$

خطوة 6.3.4.2

اضرب $3$ في $46$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{138}}{46}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{46}}{- \sqrt{3}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46 \cdot 3}}{3}$

خطوة 7.3.4.2

اضرب $46$ في $3$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{138}}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{7}{- \sqrt{46}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (x) = - \frac{7}{\sqrt{46}}$

خطوة 8.3.2

اضرب $\frac{7}{\sqrt{46}}$ في $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{7}{\sqrt{46}} \cdot \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}})$

خطوة 8.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب $\frac{7}{\sqrt{46}}$ في $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

خطوة 8.3.3.2

ارفع $\sqrt{46}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

خطوة 8.3.3.3

ارفع $\sqrt{46}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

خطوة 8.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{46}}^{2}$ بالصيغة $46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{46}$ في صورة $46^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

خطوة 8.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{7}{- \sqrt{3}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (x) = - \frac{7}{\sqrt{3}}$

خطوة 9.3.2

اضرب $\frac{7}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - (\frac{7}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 9.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب $\frac{7}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 9.3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 9.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 9.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 9.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{7}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{46}}{7}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{138}}{46}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{138}}{3}$

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$