ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) {(x + 1)}^{2} (x - 2^{2}))$

خطوة 1

بسّط وأعِد ترتيب متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) ((x + 1) (x + 1)) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + x + x + 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x + 4) (x^{2} + 2 x + 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.4

وسّع $(x + 4) (x^{2} + 2 x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.5.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.5.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + x (2 x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.5.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.3.1

انقُل $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.5.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x + 4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $2$ في $4$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x + 4 x^{2} + 8 x + 4 \cdot 1) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.5.1.6

اضرب $4$ في $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 2 x^{2} + x + 4 x^{2} + 8 x + 4) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.5.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أضف $2 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + x + 8 x + 4) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.5.2.2

أضف $x$ و $8 x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 2^{2}))$

خطوة 1.5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 1 \cdot 4))$

خطوة 1.5.3.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- \frac{1}{4} \cdot ((x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 4))$

خطوة 1.6

وسّع $(x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 4) (x - 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.7.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.7.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.7.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{3}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 \cdot x^{3} + 6 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.7.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.3.1

انقُل $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.7.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.7.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.7.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 4 + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $- 4$ في $6$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.7.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.5.1

انقُل $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.7.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} + 9 x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.7.1.6

اضرب $- 4$ في $9$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} - 36 x + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 1.7.1.7

اضرب $4$ في $- 4$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} - 36 x + 4 x - 16)$

خطوة 1.7.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أضف $- 4 x^{3}$ و $6 x^{3}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2} - 36 x + 4 x - 16)$

خطوة 1.7.2.2

أضف $- 24 x^{2}$ و $9 x^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 15 x^{2} - 36 x + 4 x - 16)$

خطوة 1.7.2.3

أضف $- 36 x$ و $4 x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (x^{4} + 2 x^{3} - 15 x^{2} - 32 x - 16)$

خطوة 1.7.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{4} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اجمع $x^{4}$ و $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{4} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{4} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3}$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (x^{3})) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 x^{3}) - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- 1}{2} x^{3} - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.3

اجمع $\frac{- 1}{2}$ و $x^{3}$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} - \frac{1}{4} (- 15 x^{2}) - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.4

اضرب $- \frac{1}{4} (- 15 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.1

اضرب $- 15$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + 15 (\frac{1}{4}) x^{2} - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.4.2

اجمع $15$ و $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15}{4} x^{2} - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.4.3

اجمع $\frac{15}{4}$ و $x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} - \frac{1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (- 32 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 32 x$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (4 (- 8 x)) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (4 (- 8 x)) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} - 1 (- 8 x) - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.6

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x - \frac{1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + \frac{- 1}{4} \cdot - 16$

خطوة 1.8.7.2

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 4))$

خطوة 1.8.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 4)$

خطوة 1.8.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x - 1 \cdot - 4$

خطوة 1.8.8

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{- x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + 4$

خطوة 1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{2} + \frac{15 x^{2}}{4} + 8 x + 4$

خطوة 2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$4$