ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{3} - 11 x^{2} + 16 x - 7$

خطوة 1

حلّل $2 x^{3} - 11 x^{2} + 16 x - 7$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 7, \pm 3.5$

خطوة 1.3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$2 \cdot 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} + 16 \cdot 1 - 7$

خطوة 1.3.2

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$2 \cdot 1 - 11 \cdot 1^{2} + 16 \cdot 1 - 7$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 - 11 \cdot 1^{2} + 16 \cdot 1 - 7$

خطوة 1.3.4

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$2 - 11 \cdot 1 + 16 \cdot 1 - 7$

خطوة 1.3.5

اضرب $- 11$ في $1$ .

$2 - 11 + 16 \cdot 1 - 7$

خطوة 1.3.6

اطرح $11$ من $2$ .

$- 9 + 16 \cdot 1 - 7$

خطوة 1.3.7

اضرب $16$ في $1$ .

$- 9 + 16 - 7$

خطوة 1.3.8

أضف $- 9$ و $16$ .

$7 - 7$

خطوة 1.3.9

اطرح $7$ من $7$ .

$0$

خطوة 1.4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{3} - 11 x^{2} + 16 x - 7}{x - 1}$

خطوة 1.5

اقسِم $2 x^{3} - 11 x^{2} + 16 x - 7$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$16 x$

$7$

خطوة 1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$

خطوة 1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

خطوة 1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$16 x$

خطوة 1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$16 x$

خطوة 1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$

خطوة 1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 x^{2} + 9 x$

				$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$

خطوة 1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$7 x$

خطوة 1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$7 x$	-	$7$

خطوة 1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$7$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$7 x$	-	$7$

خطوة 1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$7$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$7 x$	-	$7$
							+	$7 x$	-	$7$

خطوة 1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x - 7$

				$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$7$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$7 x$	-	$7$
							-	$7 x$	+	$7$

خطوة 1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$9 x$	+	$7$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$16 x$	-	$7$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							+	$7 x$	-	$7$
							-	$7 x$	+	$7$
										$0$

خطوة 1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} - 9 x + 7$

خطوة 1.6

اكتب $2 x^{3} - 11 x^{2} + 16 x - 7$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 1) (2 x^{2} - 9 x + 7)$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$(x - 1) (2 x^{2} - 9 (x) + 7)$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $- 2$ زائد $- 7$

$(x - 1) (2 x^{2} + (- 2 - 7) x + 7)$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 7 x + 7)$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x - 1) ((2 x^{2} - 2 x) - 7 x + 7)$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x - 1) (2 x (x - 1) - 7 (x - 1))$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$(x - 1) ((x - 1) (2 x - 7))$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 1) (x - 1) (2 x - 7)$

خطوة 3

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

${(x - 1)}^{1} (x - 1) (2 x - 7)$

خطوة 3.2

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

${(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (2 x - 7)$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x - 1)}^{1 + 1} (2 x - 7)$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

${(x - 1)}^{2} (2 x - 7)$