ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 7 x^{2} + 12 x - 4$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$- 3 x^{3} + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x^{3} + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x (x^{2}) + 12 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 3 x$ من $12 x$ .

$- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 4)$ .

$- 3 x (x^{2} - 4) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

خطوة 3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} - 2^{2}) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$- 3 x ((x + 2) (x - 2)) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 x^{4} - 7 x^{2} - 4$

خطوة 5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} - 4$

خطوة 6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 u - 4$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 u$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} - 7 (u) - 4$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $1$ زائد $- 8$

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + (1 - 8) u - 4$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + 1 u - 8 u - 4$

خطوة 7.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + 2 u^{2} + u - 8 u - 4$

خطوة 7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u^{2} + u) - 8 u - 4$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + u (2 u + 1) - 4 (2 u + 1)$

خطوة 7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 1$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 u + 1) (u - 4)$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 4)$

خطوة 9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 2^{2})$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) ((x + 2) (x - 2))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

خطوة 11

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $- 3 x (x + 2) (x - 2) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $- 3 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $(2 x^{2} + 1) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$

خطوة 11.3

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $(x + 2) (x - 2) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (2 x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x + 2 x^{2} + 1)$

خطوة 12

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u + 2 u^{2} + 1)$

خطوة 13

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 u + 1)$

خطوة 13.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 u$ .

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 3 (u) + 1)$

خطوة 13.2.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $- 1$ زائد $- 2$

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} + (- 1 - 2) u + 1)$

خطوة 13.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x - 2) (2 u^{2} - 1 u - 2 u + 1)$

خطوة 13.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 2) (x - 2) ((2 u^{2} - 1 u) - 2 u + 1)$

خطوة 13.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 2) (x - 2) (u (2 u - 1) - (2 u - 1))$

خطوة 13.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((2 u - 1) (u - 1))$

خطوة 14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((2 x - 1) (x - 1))$

خطوة 14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (x - 2) (2 x - 1) (x - 1)$