ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{4} - 62 x^{2} + 60 x$

خطوة 1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{4} - 62 x^{2} + 60 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) - 62 x^{2} + 60 x$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 62 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 31 x) + 60 x$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $60 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 31 x) + 2 x (30)$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{3}) + 2 x (- 31 x)$ .

$2 x (x^{3} - 31 x) + 2 x (30)$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{3} - 31 x) + 2 x (30)$ .

$2 x (x^{3} - 31 x + 30)$

خطوة 2

حلّل $x^{3} - 31 x + 30$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

خطوة 2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

خطوة 2.3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$1^{3} - 31 \cdot 1 + 30$

خطوة 2.3.2

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$1 - 31 \cdot 1 + 30$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 31$ في $1$ .

$1 - 31 + 30$

خطوة 2.3.4

اطرح $31$ من $1$ .

$- 30 + 30$

خطوة 2.3.5

أضف $- 30$ و $30$ .

$0$

خطوة 2.4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 31 x + 30}{x - 1}$

خطوة 2.5

اقسِم $x^{3} - 31 x + 30$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$31 x$

$30$

خطوة 2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$

خطوة 2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

خطوة 2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$31 x$

خطوة 2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$31 x$

خطوة 2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$31 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

خطوة 2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} - x$

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$31 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

خطوة 2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$31 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$30 x$

خطوة 2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$31 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$30 x$	+	$30$

خطوة 2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 30 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$30$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$31 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$30 x$	+	$30$

خطوة 2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$30$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$31 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$30 x$	+	$30$
							-	$30 x$	+	$30$

خطوة 2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 30 x + 30$

				$x^{2}$	+	$x$	-	$30$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$31 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$30 x$	+	$30$
							+	$30 x$	-	$30$

خطوة 2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$30$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$31 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$31 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							-	$30 x$	+	$30$
							+	$30 x$	-	$30$
										$0$

خطوة 2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + x - 30$

خطوة 2.6

اكتب $x^{3} - 31 x + 30$ في صورة مجموعة من العوامل.

$2 x ((x - 1) (x^{2} + x - 30))$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل $x^{2} + x - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

حلّل $x^{2} + x - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $1$ .

$- 5, 6$

خطوة 3.1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 x ((x - 1) ((x - 5) (x + 6)))$

خطوة 3.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x ((x - 1) (x - 5) (x + 6))$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x (x - 1) (x - 5) (x + 6)$