ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + 10 x^{3} - 20 x^{2} - 90 x + 99$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$10 x^{3} - 90 x + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

خطوة 2

أخرِج العامل $10 x$ من $10 x^{3} - 90 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $10 x$ من $10 x^{3}$ .

$10 x (x^{2}) - 90 x + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $10 x$ من $- 90 x$ .

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 9) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $10 x$ من $10 x (x^{2}) + 10 x (- 9)$ .

$10 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

خطوة 3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$10 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$10 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$10 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

خطوة 5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 99$

خطوة 6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 20 u + 99$

خطوة 7

حلّل $u^{2} - 20 u + 99$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $99$ ومجموعهما $- 20$ .

$- 11, - 9$

خطوة 7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$10 x (x + 3) (x - 3) + (u - 11) (u - 9)$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 9)$

خطوة 9

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 3^{2})$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) ((x + 3) (x - 3))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$

خطوة 11

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $10 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $(x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 11)$

خطوة 11.3

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 11)$ .

$(x + 3) (x - 3) (10 x + x^{2} - 11)$

خطوة 12

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x + 3) (x - 3) (10 u + u^{2} - 11)$

خطوة 13

حلّل $10 u + u^{2} - 11$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 11$ ومجموعهما $10$ .

$- 1, 11$

خطوة 13.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 3) (x - 3) ((u - 1) (u + 11))$

خطوة 14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x + 11))$

خطوة 14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x + 11)$