ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$3 x^{3} - 3 x^{2} + x^{4} + 3 x - 4$

خطوة 2

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{3} - 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{3}$ .

$3 x^{2} (x) - 3 x^{2} + x^{4} + 3 x - 4$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $- 3 x^{2}$ .

$3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (- 1) + x^{4} + 3 x - 4$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (- 1)$ .

$3 x^{2} (x - 1) + x^{4} + 3 x - 4$

خطوة 3

حلّل $x^{4} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

خطوة 3.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

خطوة 3.3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$1^{4} + 3 \cdot 1 - 4$

خطوة 3.3.2

ارفع $1$ إلى القوة $4$ .

$1 + 3 \cdot 1 - 4$

خطوة 3.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$1 + 3 - 4$

خطوة 3.3.4

أضف $1$ و $3$ .

$4 - 4$

خطوة 3.3.5

اطرح $4$ من $4$ .

$0$

خطوة 3.4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} + 3 x - 4}{x - 1}$

خطوة 3.5

اقسِم $x^{4} + 3 x - 4$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

خطوة 3.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

خطوة 3.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 3.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 3.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 3.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 3.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 3.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 3.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 3.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 3.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

خطوة 3.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

خطوة 3.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

خطوة 3.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} - x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

خطوة 3.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$4 x$

خطوة 3.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$4 x$

$4$

خطوة 3.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$4 x$

$4$

خطوة 3.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

خطوة 3.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x - 4$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

خطوة 3.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

خطوة 3.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} + x^{2} + x + 4$

خطوة 3.6

اكتب $x^{4} + 3 x - 4$ في صورة مجموعة من العوامل.

$3 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 4)$

خطوة 4

أخرِج العامل $x - 1$ من $3 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $3 x^{2} (x - 1)$ .

$(x - 1) (3 x^{2}) + (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 4)$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $x - 1$ من $(x - 1) (3 x^{2}) + (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 4)$ .

$(x - 1) (3 x^{2} + x^{3} + x^{2} + x + 4)$

خطوة 5

أضف $3 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$(x - 1) (x^{3} + 4 x^{2} + x + 4)$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $x^{3} + 4 x^{2} + x + 4$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x - 1) ((x^{3} + 4 x^{2}) + x + 4)$

خطوة 6.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x - 1) (x^{2} (x + 4) + 1 (x + 4))$

خطوة 6.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 4$ .

$(x - 1) ((x + 4) (x^{2} + 1))$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 1) (x + 4) (x^{2} + 1)$