ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} - 26 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

خطوة 1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) - 36 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) + 25 y^{4} - 36 x^{2} y^{2}$

خطوة 3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - 36 x^{2} y^{2}$

خطوة 4

أعِد كتابة $36 x^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(6 x y)}^{2}$ .

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - {(6 x y)}^{2}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2} + 5 y^{2}$ و $b = 6 x y$ .

$(x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ ومجموعهما $b = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد ترتيب $5 y^{2}$ و $6 x y$ .

$(x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

خطوة 6.1.1.2

أخرِج العامل $6$ من $6 x y$ .

$(x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

خطوة 6.1.1.3

أعِد كتابة $6$ في صورة $1$ زائد $5$

$(x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

خطوة 6.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

خطوة 6.1.1.5

اضرب $x y$ في $1$ .

$(x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

خطوة 6.1.1.6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$((x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

خطوة 6.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x (x + y) + 5 y (x + y)) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

خطوة 6.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

خطوة 6.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 (x y))$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ ومجموعهما $b = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 x y)$

خطوة 7.1.1.2

أعِد ترتيب $5 y^{2}$ و $- 6 x y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 x y + 5 y^{2})$

خطوة 7.1.1.3

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6 x y$ .

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 (x y) + 5 y^{2})$

خطوة 7.1.1.4

أعِد كتابة $- 6$ في صورة $- 1$ زائد $- 5$

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + (- 1 - 5) (x y) + 5 y^{2})$

خطوة 7.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 (x y) - 5 (x y) + 5 y^{2})$

خطوة 7.1.1.6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 (x y) + 5 y^{2})$

خطوة 7.1.1.7

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 x y + 5 y^{2})$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + y) (x + 5 y) ((x^{2} - 1 x y) - 5 x y + 5 y^{2})$

خطوة 7.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + y) (x + 5 y) (x (x - y) - 5 y (x - y))$

خطوة 7.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - y$ .

$(x + y) (x + 5 y) ((x - y) (x - 5 y))$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + y) (x + 5 y) (x - y) (x - 5 y)$