ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + 9 x^{3} + 17 x^{2} - 9 x - 18$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$9 x^{3} - 9 x + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

خطوة 2

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{3} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{3}$ .

$9 x (x^{2}) - 9 x + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $9 x$ من $- 9 x$ .

$9 x (x^{2}) + 9 x (- 1) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x (x^{2}) + 9 x (- 1)$ .

$9 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

خطوة 3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$9 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$9 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$9 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

خطوة 5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 17 x^{2} - 18$

خطوة 6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$9 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 17 u - 18$

خطوة 7

حلّل $u^{2} + 17 u - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $17$ .

$- 1, 18$

خطوة 7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$9 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 18)$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$9 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 18)$

خطوة 9

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$9 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 18)$

خطوة 10

$9 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$

خطوة 11

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $9 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $9 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (9 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x + 1) (x - 1) (9 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$ .

$(x + 1) (x - 1) (9 x + x^{2} + 18)$

خطوة 12

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x + 1) (x - 1) (9 u + u^{2} + 18)$

خطوة 13

حلّل $9 u + u^{2} + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $9$ .

$3, 6$

خطوة 13.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 1) (x - 1) ((u + 3) (u + 6))$

خطوة 14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x + 3) (x + 6))$

خطوة 14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x - 1) (x + 3) (x + 6)$