ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x + 16$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$- 5 x^{3} - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 5 x$ من $- 5 x^{3} - 20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 5 x$ من $- 5 x^{3}$ .

$- 5 x (x^{2}) - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 5 x$ من $- 20 x$ .

$- 5 x (x^{2}) - 5 x (4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 5 x$ من $- 5 x (x^{2}) - 5 x (4)$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

خطوة 3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16$

خطوة 4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 16$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 4^{2}$

خطوة 5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

خطوة 5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 4$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(u + 4)}^{2}$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

خطوة 7

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $- 5 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من ${(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 4$ من $(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x + x^{2} + 4)$

خطوة 8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 u + u^{2} + 4)$

خطوة 9

حلّل $- 5 u + u^{2} + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x^{2} + 4) ((u - 4) (u - 1))$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 4) ((x - 4) (x - 1))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 4) (x - 4) (x - 1)$