ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} - 6 x}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x - 6 x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x (x - 6)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{x^{2} - 36}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{1}{x (x - 6)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x^{2} - 36) x (x - 6)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{x^{2} - 36}$ في $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{x (x - 6)}$ في $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x^{2} - 36) (x (x - 6))$ .

$\frac{2 (x (x - 6))}{x (x - 6) (x^{2} - 36)} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 6.3

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 6$ في $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} - - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 6.7

اضرب $- 1$ في $- 36$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 6.8

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 6.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 6.9.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

خطوة 6.9.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 6.9.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

خطوة 6.10

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 6^{2})}$

خطوة 6.11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) ((x + 6) (x - 6))}$

خطوة 6.11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6.12

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.1

ارفع $x - 6$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} (x - 6)) (x + 6)}$

خطوة 6.12.2

ارفع $x - 6$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1}) (x + 6)}$

خطوة 6.12.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{1 + 1} (x + 6)}$

خطوة 6.12.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 6.13

اختزِل العبارة $\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 6.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x (x + 6)}$