ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + 2 x^{2} - 15 x - 36$

خطوة 1

حلّل $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x - 36$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

خطوة 1.3

عوّض بـ $- 3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بـ $- 3$ في متعدد الحدود.

${(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 15 \cdot - 3 - 36$

خطوة 1.3.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$- 27 + 2 {(- 3)}^{2} - 15 \cdot - 3 - 36$

خطوة 1.3.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$- 27 + 2 \cdot 9 - 15 \cdot - 3 - 36$

خطوة 1.3.4

اضرب $2$ في $9$ .

$- 27 + 18 - 15 \cdot - 3 - 36$

خطوة 1.3.5

أضف $- 27$ و $18$ .

$- 9 - 15 \cdot - 3 - 36$

خطوة 1.3.6

اضرب $- 15$ في $- 3$ .

$- 9 + 45 - 36$

خطوة 1.3.7

أضف $- 9$ و $45$ .

$36 - 36$

خطوة 1.3.8

اطرح $36$ من $36$ .

$0$

خطوة 1.4

بما أن $- 3$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x - 36}{x + 3}$

خطوة 1.5

اقسِم $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x - 36$ على $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$36$

خطوة 1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$

خطوة 1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$

خطوة 1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$15 x$

خطوة 1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$15 x$

خطوة 1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$15 x$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} - 3 x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$15 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$15 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$12 x$

خطوة 1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$15 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$12 x$	-	$36$

خطوة 1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$15 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$12 x$	-	$36$

خطوة 1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$15 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$12 x$	-	$36$
							-	$12 x$	-	$36$

خطوة 1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x - 36$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$15 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$12 x$	-	$36$
							+	$12 x$	+	$36$

خطوة 1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$15 x$	-	$36$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$15 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$12 x$	-	$36$
							+	$12 x$	+	$36$
										$0$

خطوة 1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - x - 12$

خطوة 1.6

اكتب $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x - 36$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 3) (x^{2} - x - 12)$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 3) ((x - 4) (x + 3))$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 3) (x - 4) (x + 3)$