ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} (x - 2) (x + 2) + 3 x + 6$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 2) (x + 2) + 3 x + 6$

خطوة 2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2) (x + 2) + 3 x + 6$

خطوة 2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2) (x + 2) + 3 x + 6$

خطوة 2.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 2) (x + 2) + 3 x + 6$

خطوة 3

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 x^{2}) (x + 2) + 3 x + 6$

خطوة 4

وسّع $(x^{3} - 2 x^{2}) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} (x + 2) - 2 x^{2} (x + 2) + 3 x + 6$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} x + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} (x + 2) + 3 x + 6$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} x + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + 3 x + 6$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + 3 x + 6$

خطوة 5.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + 3 x + 6$

خطوة 5.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot 2 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + 3 x + 6$

خطوة 5.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 2 + 3 x + 6$

خطوة 5.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + 3 x + 6$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 2 + 3 x + 6$

خطوة 5.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 2 + 3 x + 6$

خطوة 5.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 2 + 3 x + 6$

خطوة 5.1.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 6$

خطوة 5.2

اطرح $2 x^{3}$ من $2 x^{3}$ .

$x^{4} + 0 - 4 x^{2} + 3 x + 6$

خطوة 5.3

أضف $x^{4}$ و $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 3 x + 6$

خطوة 6

أعِد كتابة $x^{4} - 4 x^{2} + 3 x + 6$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{2} + 3 x + 6$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 + 3 x + 6$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4) + 3 x + 6$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 2^{2}) + 3 x + 6$

خطوة 6.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x - 2)) + 3 x + 6$

خطوة 6.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x + 2) (x - 2) + 3 x + 6$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$x^{2} (x + 2) (x - 2) + 3 (x) + 6$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x^{2} (x + 2) (x - 2) + 3 x + 3 \cdot 2$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 2$ .

$x^{2} (x + 2) (x - 2) + 3 (x + 2)$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $x + 2$ من $x^{2} (x + 2) (x - 2) + 3 (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $x^{2} (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x^{2} (x - 2)) + 3 (x + 2)$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل $x + 2$ من $3 (x + 2)$ .

$(x + 2) (x^{2} (x - 2)) + (x + 2) \cdot 3$

خطوة 6.5.3

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) (x^{2} (x - 2)) + (x + 2) \cdot 3$ .

$(x + 2) (x^{2} (x - 2) + 3)$

خطوة 6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 3)$

خطوة 6.7

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 2) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 3)$

خطوة 6.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 2) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 3)$

خطوة 6.7.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x + 2) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 3)$

خطوة 6.8

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 3)$

خطوة 6.9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

حلّل $x^{3} - 2 x^{2} + 3$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

خطوة 6.9.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 3$

خطوة 6.9.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

خطوة 6.9.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

خطوة 6.9.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 - 2 \cdot 1 + 3$

خطوة 6.9.1.3.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 1 - 2 + 3$

خطوة 6.9.1.3.5

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- 3 + 3$

خطوة 6.9.1.3.6

أضف $- 3$ و $3$ .

$0$

خطوة 6.9.1.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} + 3}{x + 1}$

خطوة 6.9.1.5

اقسِم $x^{3} - 2 x^{2} + 3$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

خطوة 6.9.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$

خطوة 6.9.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 6.9.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 6.9.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

خطوة 6.9.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 6.9.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 6.9.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 6.9.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{2} - 3 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 6.9.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$

خطوة 6.9.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	+	$3$

خطوة 6.9.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	+	$3$

خطوة 6.9.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	+	$3$
							+	$3 x$	+	$3$

خطوة 6.9.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x + 3$

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	+	$3$
							-	$3 x$	-	$3$

خطوة 6.9.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$3$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$
							+	$3 x$	+	$3$
							-	$3 x$	-	$3$
										$0$

خطوة 6.9.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 3 x + 3$

خطوة 6.9.1.6

اكتب $x^{3} - 2 x^{2} + 3$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 2) ((x + 1) (x^{2} - 3 x + 3))$

خطوة 6.9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (x + 1) (x^{2} - 3 x + 3)$