ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\csc^{2} (x) - 1 = 0$ , $(0, 2 π)$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\csc^{2} (x) = 1$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (x) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\csc (x) = \pm 1$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\csc (x) = 1$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\csc (x) = - 1$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\csc (x) = 1, - 1$

خطوة 5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\csc (x) = 1$

$\csc (x) = - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $\csc (x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (1)$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 6.3

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 6.4

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 6.4.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 6.5

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.6

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\csc (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (- 1)$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

خطوة 7.3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 7.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 7.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7.6

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{2}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

خطوة 7.6.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 7.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

خطوة 7.6.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

خطوة 7.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 7.7

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

أوجِد قيم $n$ التي ينتج عنها وجود قيمة في الفترة $(0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $(0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$\frac{π}{2} + π (0)$

خطوة 10.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

اضرب $π$ في $0$ .

$\frac{π}{2} + 0$

خطوة 10.1.2.2

أضف $\frac{π}{2}$ و $0$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 10.1.3

الفترة $(0, 2 π)$ تتضمن $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 10.2

عوّض بـ $1$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $(0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

عوّض بـ $1$ عن $n$ .

$\frac{π}{2} + π (1)$

خطوة 10.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اضرب $π$ في $1$ .

$\frac{π}{2} + π$

خطوة 10.2.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 10.2.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

خطوة 10.2.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π + π \cdot 2}{2}$

خطوة 10.2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{π + 2 \cdot π}{2}$

خطوة 10.2.2.4.2

أضف $π$ و $2 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

خطوة 10.2.3

الفترة $(0, 2 π)$ تتضمن $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$