ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1 = 0$ , $[0, 2 π]$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\cos (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2} = 0$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 5

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x) = - 1$

خطوة 6

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- 1)$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 8

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - π$

خطوة 9

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$π + 2 π (0)$

خطوة 12.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

اضرب $0$ في $2$ .

$π + 0 π$

خطوة 12.2.1.2

اضرب $0$ في $π$ .

$π + 0$

خطوة 12.2.2

أضف $π$ و $0$ .

$π$

خطوة 12.3

الفترة $[0, 2 π]$ تتضمن $π$ .

$x = π$