ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$10 x^{2} - 4 x y + 6 y^{2} - 8 x + 8 y = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 6$ و $b = - 4 x + 8$ و $c = 10 x^{2} - 8 x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (- 4 x + 8) \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.5

لنفترض أن $u = 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أعِد كتابة ${(- 4 x + 8)}^{2}$ بالصيغة $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{(- 4 x + 8) (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.5.2

وسّع $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x + 8) + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.5.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.5.3.1.4

اضرب $8$ في $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.5.3.1.5

اضرب $- 4$ في $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.5.3.1.6

اضرب $8$ في $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.5.3.2

اطرح $32 x$ من $- 32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $4$ من $16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $16 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 64 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - u)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 (10 x^{2}) + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.8.1.2

اضرب $10$ في $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.8.1.3

اضرب $- 8$ في $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} - 48 x))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.8.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2}) - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.8.1.5

اضرب $60$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.8.1.6

اضرب $- 48$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.8.2

اطرح $60 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} - 16 x + 16 + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.8.3

أضف $- 16 x$ و $48 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.9

أخرِج العامل $8$ من $- 56 x^{2} + 32 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

أخرِج العامل $8$ من $- 56 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.9.2

أخرِج العامل $8$ من $32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 16)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.9.3

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.9.4

أخرِج العامل $8$ من $8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.9.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.10

اضرب $4$ في $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.11

أعِد كتابة $32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.11.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 (2) (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.11.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.11.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.11.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 x - 8 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.1.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.5

لنفترض أن $u = 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أعِد كتابة ${(- 4 x + 8)}^{2}$ بالصيغة $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{(- 4 x + 8) (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.5.2

وسّع $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x + 8) + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.5.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.5.3.1.4

اضرب $8$ في $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.5.3.1.5

اضرب $- 4$ في $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.5.3.1.6

اضرب $8$ في $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.5.3.2

اطرح $32 x$ من $- 32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $4$ من $16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $16 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 64 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - u)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 (10 x^{2}) + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.8.1.2

اضرب $10$ في $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.8.1.3

اضرب $- 8$ في $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} - 48 x))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.8.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2}) - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.8.1.5

اضرب $60$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.8.1.6

اضرب $- 48$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.8.2

اطرح $60 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} - 16 x + 16 + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.8.3

أضف $- 16 x$ و $48 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.9

أخرِج العامل $8$ من $- 56 x^{2} + 32 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

أخرِج العامل $8$ من $- 56 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.9.2

أخرِج العامل $8$ من $32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 16)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.9.3

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.9.4

أخرِج العامل $8$ من $8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.9.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.10

اضرب $4$ في $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.11

أعِد كتابة $32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 (2) (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.11.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.11.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.11.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 x - 8 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.1.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

خطوة 4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{4 x - 8 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $4 x - 8 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$y = \frac{4 (x) - 8 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$y = \frac{4 (x) + 4 \cdot - 2 + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$y = \frac{4 (x - 2) + 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

خطوة 4.4.4

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ .

$y = \frac{4 (x - 2) + 4 (\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

خطوة 4.4.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x - 2) + 4 (\sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})$ .

$y = \frac{4 (x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

خطوة 4.4.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{4 (x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 (3)}$

خطوة 4.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 (x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 \cdot 3}$

خطوة 4.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (- 4 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(- 4 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.5

لنفترض أن $u = 6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

أعِد كتابة ${(- 4 x + 8)}^{2}$ بالصيغة $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{(- 4 x + 8) (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.5.2

وسّع $(- 4 x + 8) (- 4 x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x + 8) + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.5.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 4 x \cdot 8 + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.5.3.1.4

اضرب $8$ في $- 4$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.5.3.1.5

اضرب $- 4$ في $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.5.3.1.6

اضرب $8$ في $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 32 x - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.5.3.2

اطرح $32 x$ من $- 32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $4$ من $16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $16 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) - 64 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 64 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 x^{2} - 16 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - u)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 \cdot (10 x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (6 (10 x^{2}) + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.8.1.2

اضرب $10$ في $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} + 6 (- 8 x)))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.8.1.3

اضرب $- 8$ في $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2} - 48 x))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.8.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - (60 x^{2}) - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.8.1.5

اضرب $60$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} - (- 48 x))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.8.1.6

اضرب $- 48$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (4 x^{2} - 16 x + 16 - 60 x^{2} + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.8.2

اطرح $60 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} - 16 x + 16 + 48 x)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.8.3

أضف $- 16 x$ و $48 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 56 x^{2} + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.9

أخرِج العامل $8$ من $- 56 x^{2} + 32 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.1

أخرِج العامل $8$ من $- 56 x^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 32 x + 16)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.9.2

أخرِج العامل $8$ من $32 x$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 16)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.9.3

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.9.4

أخرِج العامل $8$ من $8 (- 7 x^{2}) + 8 (4 x)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.9.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (- 7 x^{2} + 4 x) + 8 (2)$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.10

اضرب $4$ في $8$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.11

أعِد كتابة $32 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.11.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{16 (2) (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.11.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.11.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.11.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 x - 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2))}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 x - 8 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.1.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $6$ .

$y = \frac{4 x - 8 \pm 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

خطوة 5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{4 x - 8 - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $4 x - 8 - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$y = \frac{4 (x) - 8 - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$y = \frac{4 (x) + 4 (- 2) - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$y = \frac{4 (x - 2) - 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{12}$

خطوة 5.4.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}$ .

$y = \frac{4 (x - 2) + 4 (- \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

خطوة 5.4.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x - 2) + 4 (- \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})$ .

$y = \frac{4 (x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{12}$

خطوة 5.4.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{4 (x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 (3)}$

خطوة 5.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 (x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)})}{4 \cdot 3}$

خطوة 5.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{x - 2 + \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$

$y = \frac{x - 2 - \sqrt{2 (- 7 x^{2} + 4 x + 2)}}{3}$