ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3} \cdot (p r^{3}) + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{2}{3} (p r^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $p$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3} r^{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

خطوة 1.1.2

اجمع $\frac{p \cdot 2}{3}$ و $r^{3}$ .

$\frac{p \cdot 2 r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

خطوة 1.2

انقُل $2$ إلى يسار $p$ .

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

خطوة 2

أضف $15000$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} = 15000$

خطوة 3

أخرِج العامل $2 p r^{2}$ من $\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2 p r^{2}$ من $\frac{2 p r^{3}}{3}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 30 p r^{2} = 15000$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2 p r^{2}$ من $30 p r^{2}$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 2 p r^{2} (15) = 15000$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2 p r^{2}$ من $2 p r^{2} \frac{r}{3} + 2 p r^{2} (15)$ .

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ على $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ على $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{r}{3} + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

خطوة 4.2.3.2

اقسِم $p$ على $1$ .

$p = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $15000$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $15000$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ .

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

خطوة 4.3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

لكتابة $15$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3})}$

خطوة 4.3.2.2

اجمع $15$ و $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3})}$

خطوة 4.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 15 \cdot 3}{3}}$

خطوة 4.3.2.4

اضرب $15$ في $3$ .

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 45}{3}}$

خطوة 4.3.3

اجمع $r^{2}$ و $\frac{r + 45}{3}$ .

$p = \frac{7500}{\frac{r^{2} (r + 45)}{3}}$

خطوة 4.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$p = 7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$

خطوة 4.3.5

اضرب $7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اجمع $7500$ و $\frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ .

$p = \frac{7500 \cdot 3}{r^{2} (r + 45)}$

خطوة 4.3.5.2

اضرب $7500$ في $3$ .

$p = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$

خطوة 5

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $r$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $p$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $r$ فقط على الجانب الآخر.

$f (r) = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$