ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$v = x (12 - 2 x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x (12 - 2 x) = v$ .

$x (12 - 2 x) = v$

خطوة 2

بسّط $x (12 - 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 12 + x (- 2 x) = v$

خطوة 2.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $12$ إلى يسار $x$ .

$12 \cdot x + x (- 2 x) = v$

خطوة 2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 \cdot x - 2 x \cdot x = v$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x$ .

$12 x - 2 (x \cdot x) = v$

خطوة 2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$12 x - 2 x^{2} = v$

خطوة 3

اطرح $v$ من كلا المتعادلين.

$12 x - 2 x^{2} - v = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = 12$ و $c = - v$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- v))}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $8$ من $144 - 8 v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أخرِج العامل $8$ من $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.1.3.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.1.3.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $8 (18 - v)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.1.4.3

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $8$ من $144 - 8 v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أخرِج العامل $8$ من $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.3.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.3.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $8 (18 - v)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.4.3

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $8$ من $144 - 8 v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

أخرِج العامل $8$ من $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.3.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8 v$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.3.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (18) + 8 (- v)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $8 (18 - v)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.4.3

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$