ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$

خطوة 1

بسّط $\tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \tan (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{6}$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{2 \cdot 6})$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $6$ .

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$

خطوة 2

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $\frac{π}{12}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

خطوة 3.1.2

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

خطوة 3.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

خطوة 3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 6 - π}{12}$

خطوة 3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 6 π - π}{12}$

خطوة 3.1.5.2

اطرح $π$ من $- 6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 7 π}{12}$

خطوة 3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x}{2} = - \frac{7 π}{12}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (- \frac{7 π}{12})$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $2 (- \frac{7 π}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7 π}{12}$ إلى بسط الكسر.

$x = 2 \frac{- 7 π}{12}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 (6)}$

خطوة 3.3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.3.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 7 π}{6}$

خطوة 3.3.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 π}{6}$

خطوة 4

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $\frac{x}{2} + \frac{π}{12}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = \frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $\frac{π}{12}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

خطوة 5.1.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

خطوة 5.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

خطوة 5.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6 - π}{12}$

خطوة 5.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 \cdot π - π}{12}$

خطوة 5.1.5.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{12}$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{5 π}{12}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (6)}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 6

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ عند $(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$ ، حيث تكون $- \frac{7 π}{6}$ و $\frac{5 π}{6}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$

خطوة 7

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 7.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 2$

خطوة 7.3

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 π$

خطوة 8

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ عند $- \frac{7 π}{6}$ و $\frac{5 π}{6}$ وكل من $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$

خطوة 9

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 10