ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ غير معرّفة.

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

احسِب قيمة $lim_{x \to \infty} \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

خطوة 3.1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$5 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + 4 e^{- 2 x}}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + 4 e^{- 2 x}}$

خطوة 3.1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} 4 e^{- 2 x}}$

خطوة 3.1.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$5 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} 4 e^{- 2 x}}$

خطوة 3.1.6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 \frac{1}{1 + 4 lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

خطوة 3.2

بما أن الأُس $- 2 x$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{- 2 x}$ تقترب من $0$ .

$5 \frac{1}{1 + 4 \cdot 0}$

خطوة 3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $4$ في $0$ .

$5 \frac{1}{1 + 0}$

خطوة 3.3.1.2

أضف $1$ و $0$ .

$5 (\frac{1}{1})$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{1}{1})$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 \cdot 1$

خطوة 3.3.3

اضرب $5$ في $1$ .

$5$

خطوة 4

احسِب قيمة $lim_{x \to - \infty} \frac{5}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$

خطوة 4.2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{1 + 4 e^{- 2 x}}$ يقترب من $0$ .

$5 \cdot 0$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $0$ .

$0$

خطوة 5

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = 5, 0$

خطوة 6

لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوط التقارب الأفقية: $y = 5, 0$

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 8