ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{6 x - x^{2}}{5 x - 5}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{6 x - x^{2}}{5 x - 5}$ غير معرّفة.

$x = 1$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x$ .

$\frac{x \cdot 6 - x^{2}}{5 x - 5}$

خطوة 5.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 6 + x (- x)}{5 x - 5}$

خطوة 5.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 6 + x (- x)$ .

$\frac{x (6 - x)}{5 x - 5}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{x (6 - x)}{5 (x) - 5}$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{x (6 - x)}{5 (x) + 5 (- 1)}$

خطوة 5.1.2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{x (6 - x)}{5 (x - 1)}$

خطوة 5.2

وسّع $x (6 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 6 + x (- x)}{5 (x - 1)}$

خطوة 5.2.2

أعِد ترتيب $x$ و $6$ .

$\frac{6 \cdot x + x (- x)}{5 (x - 1)}$

خطوة 5.2.3

احذِف الأقواس.

$\frac{6 \cdot x + x \cdot (- 1 x)}{5 (x - 1)}$

خطوة 5.2.4

أعِد ترتيب $x$ و $- 1$ .

$\frac{6 x - 1 \cdot (x \cdot x)}{5 (x - 1)}$

خطوة 5.2.5

اضرب $- 1$ في $x$ .

$\frac{6 x - 1 x \cdot x}{5 (x - 1)}$

خطوة 5.2.6

أخرِج السالب.

$\frac{6 x - (x \cdot x)}{5 (x - 1)}$

خطوة 5.2.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 x - (x \cdot x)}{5 (x - 1)}$

خطوة 5.2.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 x - (x \cdot x)}{5 (x - 1)}$

خطوة 5.2.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 x - x^{1 + 1}}{5 (x - 1)}$

خطوة 5.2.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 x - x^{2}}{5 (x - 1)}$

خطوة 5.2.11

أعِد ترتيب $6 x$ و $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 6 x}{5 (x - 1)}$

خطوة 5.3

وسّع $5 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} + 6 x}{5 x + 5 \cdot - 1}$

خطوة 5.3.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + 6 x}{5 x - 5}$

خطوة 5.4

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$5 x$

$5$

$x^{2}$

$6 x$

$0$

خطوة 5.5

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

				-	$\frac{x}{5}$
	$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$

خطوة 5.6

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$x$

خطوة 5.7

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} + x$

			-	$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$

خطوة 5.8

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$

خطوة 5.9

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$

خطوة 5.10

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

			-	$\frac{x}{5}$	+	$1$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$

خطوة 5.11

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$\frac{x}{5}$	+	$1$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$
					+	$5 x$	-	$5$

خطوة 5.12

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x - 5$

			-	$\frac{x}{5}$	+	$1$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$
					-	$5 x$	+	$5$

خطوة 5.13

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$\frac{x}{5}$	+	$1$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$
					-	$5 x$	+	$5$
							+	$5$

خطوة 5.14

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- \frac{x}{5} + 1 + \frac{5}{5 x - 5}$

خطوة 5.15

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = - \frac{x}{5} + 1$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 1$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = - \frac{x}{5} + 1$

خطوة 7