ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 (9^{x}) - 3^{x} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9^{x}$ بالصيغة ${(3^{2})}^{x}$ .

$8 \cdot {(3^{2})}^{x} - 3^{x} = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(3^{2})}^{x}$ بالصيغة ${(3^{x})}^{2}$ .

$8 \cdot {(3^{x})}^{2} - 3^{x} = 0$

خطوة 1.3

لنفترض أن $u = 3^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $3^{x}$ .

$8 u^{2} - u = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $u$ من $8 u^{2} - u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $u$ من $8 u^{2}$ .

$u (8 u) - u = 0$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $u$ من $- u$ .

$u (8 u) + u \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $u$ من $u (8 u) + u \cdot - 1$ .

$u (8 u - 1) = 0$

خطوة 1.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3^{x}$ .

$3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3^{x} = 0$

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $3^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $3^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3^{x} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

خطوة 3.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.2.3

لا يوجد حل لـ $3^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $8 \cdot 3^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $8 \cdot 3^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$8 \cdot 3^{x} = 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $8 \cdot 3^{x} = 1$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $8 \cdot 3^{x} = 1$ على $8$ .

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $3^{x}$ على $1$ .

$3^{x} = \frac{1}{8}$

خطوة 4.2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x}) = \ln (\frac{1}{8})$

خطوة 4.2.4

وسّع $\ln (3^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$

خطوة 4.2.5

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ على $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

خطوة 4.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

خطوة 4.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.89278926 \dots$