ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(y - 3)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 36$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $36$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{4 {(x - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد خطوط تقارب القطع الزائد.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 1$

خطوة 4

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح إلى أعلى وإلى أسفل.

$y = \pm 2 \cdot (x - (1)) + 3$

خطوة 5

بسّط لإيجاد خط التقارب الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot (x - (1)) + 3$

خطوة 5.2

بسّط $2 \cdot (x - (1)) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = 2 \cdot (x - 1) + 3$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 2 x + 2 \cdot - 1 + 3$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = 2 x - 2 + 3$

خطوة 5.2.2

أضف $- 2$ و $3$ .

$y = 2 x + 1$

خطوة 6

بسّط لإيجاد خط التقارب الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس.

$y = - 2 \cdot (x - (1)) + 3$

خطوة 6.2

بسّط $- 2 \cdot (x - (1)) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - 2 \cdot (x - 1) + 3$

خطوة 6.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1 + 3$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = - 2 x + 2 + 3$

خطوة 6.2.2

أضف $2$ و $3$ .

$y = - 2 x + 5$

خطوة 7

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

خطوة 8

خطا التقارب هما $y = 2 x + 1$ و $y = - 2 x + 5$ .

خطوط التقارب: $y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

خطوة 9