ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - 7)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \frac{49}{4}$

خطوة 1

اطرح ${(y + 3)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2}$

خطوة 2

لكتابة $- {(y + 3)}^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3

اجمع $- {(y + 3)}^{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} + \frac{- {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

خطوة 5

اضرب $4$ في $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}$

خطوة 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

خطوة 7

بسّط $\pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $4 {(y + 3)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (y + 3))}^{2}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - {(2 (y + 3))}^{2}}{4}}$

خطوة 7.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 7$ و $b = 2 (y + 3)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 (y + 3)) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 2 \cdot 3) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

خطوة 7.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 6) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

خطوة 7.3.3

أضف $7$ و $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

خطوة 7.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 2 \cdot 3))}{4}}$

خطوة 7.3.5

اضرب $2$ في $3$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 6))}{4}}$

خطوة 7.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{4}}$

خطوة 7.3.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 1 \cdot 6)}{4}}$

خطوة 7.3.8

اضرب $- 1$ في $6$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 6)}{4}}$

خطوة 7.3.9

اطرح $6$ من $7$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(2 y + 13) (- 2 y + 1)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{4}}$

خطوة 7.4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 7.4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}$

خطوة 7.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 7 = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$

خطوة 7.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

خطوة 8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 7 = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

خطوة 8.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

خطوة 8.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 7 = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

خطوة 8.4

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

خطوة 8.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$