ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 - 5 i}{- 5 - 6 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{4 - 5 i}{- 5 - 6 i}$ في مرافق $- 5 - 6 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{4 - 5 i}{- 5 - 6 i} \cdot \frac{- 5 + 6 i}{- 5 + 6 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(4 - 5 i) (- 5 + 6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(4 - 5 i) (- 5 + 6 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (- 5 + 6 i) - 5 i (- 5 + 6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot - 5 + 4 (6 i) - 5 i (- 5 + 6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot - 5 + 4 (6 i) - 5 i \cdot - 5 - 5 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $4$ في $- 5$ .

$\frac{- 20 + 4 (6 i) - 5 i \cdot - 5 - 5 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{- 20 + 24 i - 5 i \cdot - 5 - 5 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$\frac{- 20 + 24 i + 25 i - 5 i (6 i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 5 i (6 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $6$ في $- 5$ .

$\frac{- 20 + 24 i + 25 i - 30 i i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 20 + 24 i + 25 i - 30 (i^{1} i)}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 20 + 24 i + 25 i - 30 (i^{1} i^{1})}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 20 + 24 i + 25 i - 30 i^{1 + 1}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 20 + 24 i + 25 i - 30 i^{2}}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 20 + 24 i + 25 i - 30 \cdot - 1}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 30$ في $- 1$ .

$\frac{- 20 + 24 i + 25 i + 30}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 20$ و $30$ .

$\frac{10 + 24 i + 25 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $24 i$ و $25 i$ .

$\frac{10 + 49 i}{(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(- 5 - 6 i) (- 5 + 6 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 + 49 i}{- 5 (- 5 + 6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 + 49 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i (- 5 + 6 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 + 49 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$\frac{10 + 49 i}{25 - 5 (6 i) - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $6$ في $- 5$ .

$\frac{10 + 49 i}{25 - 30 i - 6 i \cdot - 5 - 6 i (6 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 5$ في $- 6$ .

$\frac{10 + 49 i}{25 - 30 i + 30 i - 6 i (6 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $6$ في $- 6$ .

$\frac{10 + 49 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 + 49 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 + 49 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10 + 49 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{10 + 49 i}{25 - 30 i + 30 i - 36 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 30 i$ و $30 i$ .

$\frac{10 + 49 i}{25 + 0 - 36 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $25$ و $0$ .

$\frac{10 + 49 i}{25 - 36 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{10 + 49 i}{25 - 36 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 36$ في $- 1$ .

$\frac{10 + 49 i}{25 + 36}$

خطوة 2.3.4

أضف $25$ و $36$ .

$\frac{10 + 49 i}{61}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{10 + 49 i}{61}$ إلى كسرين.

$\frac{10}{61} + \frac{49 i}{61}$