ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 - 7 i}{7 + 4 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{4 - 7 i}{7 + 4 i}$ في مرافق $7 + 4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{4 - 7 i}{7 + 4 i} \cdot \frac{7 - 4 i}{7 - 4 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(4 - 7 i) (7 - 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(4 - 7 i) (7 - 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (7 - 4 i) - 7 i (7 - 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (- 4 i) - 7 i (7 - 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 7 - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $4$ في $7$ .

$\frac{28 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 7 - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{28 - 16 i - 7 i \cdot 7 - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $7$ في $- 7$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 7 i (- 4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 i i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 (i^{1} i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 i^{1 + 1}}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 i^{2}}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 \cdot - 1}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $28$ في $- 1$ .

$\frac{28 - 16 i - 49 i - 28}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $28$ من $28$ .

$\frac{0 - 16 i - 49 i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $16 i$ من $0$ .

$\frac{- 16 i - 49 i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.4

اطرح $49 i$ من $- 16 i$ .

$\frac{- 65 i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(7 + 4 i) (7 - 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 65 i}{7 (7 - 4 i) + 4 i (7 - 4 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 65 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 4 i) + 4 i (7 - 4 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 65 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 4 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{- 65 i}{49 + 7 (- 4 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 4$ في $7$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 4 i \cdot 7 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $7$ في $4$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 28 i$ و $28 i$ .

$\frac{- 65 i}{49 + 0 - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $49$ و $0$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 65 i}{49 - 16 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$\frac{- 65 i}{49 + 16}$

خطوة 2.3.4

أضف $49$ و $16$ .

$\frac{- 65 i}{65}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- 65$ و $65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $65$ من $- 65 i$ .

$\frac{65 (- i)}{65}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $65$ من $65$ .

$\frac{65 (- i)}{65 (1)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{65 (- i)}{65 \cdot 1}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- i}{1}$

خطوة 3.2.4

اقسِم $- i$ على $1$ .

$- i$