ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 + i}{- 3 - 5 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{4 + i}{- 3 - 5 i}$ في مرافق $- 3 - 5 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{4 + i}{- 3 - 5 i} \cdot \frac{- 3 + 5 i}{- 3 + 5 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(4 + i) (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(4 + i) (- 3 + 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (- 3 + 5 i) + i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot - 3 + 4 (5 i) + i (- 3 + 5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot - 3 + 4 (5 i) + i \cdot - 3 + i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{- 12 + 4 (5 i) + i \cdot - 3 + i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{- 12 + 20 i + i \cdot - 3 + i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $i$ .

$\frac{- 12 + 20 i - 3 \cdot i + i (5 i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $i (5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12 + 20 i - 3 i + 5 (i^{1} i)}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12 + 20 i - 3 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12 + 20 i - 3 i + 5 i^{1 + 1}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 12 + 20 i - 3 i + 5 i^{2}}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 12 + 20 i - 3 i + 5 \cdot - 1}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{- 12 + 20 i - 3 i - 5}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $5$ من $- 12$ .

$\frac{- 17 + 20 i - 3 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $3 i$ من $20 i$ .

$\frac{- 17 + 17 i}{(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(- 3 - 5 i) (- 3 + 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 17 + 17 i}{- 3 (- 3 + 5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 17 + 17 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i (- 3 + 5 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 17 + 17 i}{- 3 \cdot - 3 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{- 17 + 17 i}{9 - 3 (5 i) - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{- 17 + 17 i}{9 - 15 i - 5 i \cdot - 3 - 5 i (5 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 3$ في $- 5$ .

$\frac{- 17 + 17 i}{9 - 15 i + 15 i - 5 i (5 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $5$ في $- 5$ .

$\frac{- 17 + 17 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 17 + 17 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 17 + 17 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 17 + 17 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 17 + 17 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 15 i$ و $15 i$ .

$\frac{- 17 + 17 i}{9 + 0 - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{- 17 + 17 i}{9 - 25 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 17 + 17 i}{9 - 25 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 25$ في $- 1$ .

$\frac{- 17 + 17 i}{9 + 25}$

خطوة 2.3.4

أضف $9$ و $25$ .

$\frac{- 17 + 17 i}{34}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- 17 + 17 i$ و $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $17$ من $- 17$ .

$\frac{17 \cdot - 1 + 17 i}{34}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $17$ من $17 i$ .

$\frac{17 \cdot - 1 + 17 (i)}{34}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $17$ من $17 \cdot - 1 + 17 (i)$ .

$\frac{17 \cdot (- 1 + i)}{34}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $17$ من $34$ .

$\frac{17 \cdot (- 1 + i)}{17 (2)}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{17 \cdot (- 1 + i)}{17 \cdot 2}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 + i}{2}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{- 1 + i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{- 1}{2} + \frac{i}{2}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$