ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{4} + 0 - 9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{3} + 0 + 12 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

$11 x^{2}$

$12 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

$11 x^{2}$

$12 x$

$3$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $11 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$4 x$

$11$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$0$

$9 x^{2}$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{3}$

$0$

$12 x$

$11 x^{2}$

$12 x$

$3$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$11$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$3 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$9 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									+	$11 x^{2}$	-	$12 x$	-	$3$
									+	$11 x^{2}$	+	$0$	-	$33$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $11 x^{2} + 0 - 33$

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$11$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$3 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$9 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									+	$11 x^{2}$	-	$12 x$	-	$3$
									-	$11 x^{2}$	-	$0$	+	$33$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$11$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$3 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$9 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									+	$11 x^{2}$	-	$12 x$	-	$3$
									-	$11 x^{2}$	-	$0$	+	$33$
											-	$12 x$	+	$30$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x^{2} - 4 x + 11 + \frac{- 12 x + 30}{x^{2} - 3}$