ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 8}{x^{2} - 2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{4} + 0 - 10 x^{2}$

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} + 0 - 6 x$

$5 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$8 x^{2}$

$10 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$8 x^{2}$

$10 x$

$8$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$3 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$8 x^{2}$

$10 x$

$8$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{2}$

$3 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$8 x^{2}$

$10 x$

$8$

$8 x^{2}$

$0$

$16$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{2} + 0 - 16$

$5 x^{2}$

$3 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$8 x^{2}$

$10 x$

$8$

$8 x^{2}$

$0$

$16$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{2}$

$3 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$8 x^{2}$

$10 x$

$8$

$8 x^{2}$

$0$

$16$

$10 x$

$24$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$5 x^{2} + 3 x + 8 + \frac{10 x + 24}{x^{2} - 2}$