ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} - 13 x + 40}{x^{4} - 25 x^{2}}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 13 x + 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $40$ ومجموعهما $- 13$ .

$- 8, - 5$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{4} - 25 x^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 25 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} - 25 x^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 25 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 25)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x^{2} - 5^{2})}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 8) (x - 5)}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 8}{x^{2} (x + 5)}$